数学学习好跟智商有关系吗？

李老师：您好！

我们学校有位同学，只在上课时注意听讲，下课很少学习，我们数学都买了许多习题，可他就一本练习册，一考试，他就考150，我们很吃惊，请问数学学习跟智商关系大吗？

请老师如实回答我，不必隐瞒。

独行侠

独行侠：您好！

“出家人不打妄语”，研究学习心理，也是李老师的诚心所在，所以，李老师解答同学们的问题也从来没有什么好隐瞒的，都是事实求是，只要你自己别灰心就可以了。

毋容置疑，数学学习跟智商关系的确很大，数学学习不仅需要一定的智商，更重要的是，数学学习本身就是培养和训练个人智商的。许许多多的优秀学生，正是在学习数学的过程中，自觉不自觉地优化了自己的思维方式，培养和提高了思维能力，发展和完善了自己的思维素质。当初著名国际数学奥林匹克竞赛指导专家孙维刚老师就说过：“数学，就是把不聪明的人变得聪明起来，让聪明的人更加聪明，从而使他们成为各个领域中的佼佼者。”

把你的问题简单归纳一下，就是“有人课下很少学数学，考试就得150分，说明他的智商很高；我们买了很多数学练习题，而考试却没有高分，说明自己智商很低。”可以看出，你的这个推理就说明了你缺乏应有逻辑思维能力。

第一，“课下”有多大的范围？你关注的“课下”能包括那个同学“所有的课下”吗？

第二，“买了”数学练习题，等同于“做了”数学练习题吗？“做了”数学题就等同于“会了”数学吗？

第三，“数学分数”与“智商高低”的确有关，你却只是到此而至，不再继续追究数学与智商到底是什么关系。

你提问的问题，本身就说明了你的思维存在问题，也说明了你的数学学得不好的原因所在。“数学学习跟智商关系大吗？”什么叫关系？关系，就有前因后果，谁是前因，谁是后果，这一点都弄不明白，只是笼统地说有关系，可能永远也弄不清楚之间的关系。数学和智商的关系，不是像你想象的那样，有了高智商就可以学习好数学，你把智商当成了取得数学高分的原因，而把数学的学习成绩当成了智商的结果。其实，学生学习数学的过程，就是人类发现和研究数学过程的缩影，也就是说，学生思维成长和发展的过程。在数学的学习过程中，虽然需要一定的抽象思维能力，但学习数学、根据数学的规律进行数学练习，形成数学思维的规律，这才是形成高智商的原因。

特别要注意一点的是，我们当学生的，不是靠数学来显示自己的聪明，那可能是数学家的事，我们是靠学习数学来使自己变得聪明起来的。什么叫做“聪明”？聪明就是智商很高。

不少同学认为，上学学习就是为了展示自己的智商的，这完全错了。没有经过思维训练训练的孩子，有什么智商，如果真能有比较高的智商的话，就是要从后天的训练中来，可能有的人即使训练也很难训练出很高超的智商，但是，不经过训练是绝对不会有高智商的。

数学学习，一般有三种层次：第一种是浅层次上的学习，就是死记概念定义；第二层次就是找关系形成规律；第三种层次就是扩展联系活学活用。

比如，我们学了圆的定义，“在平面中，到一个顶点的距离等于定长的点的集合。”我们会集中注意其中的三个要点：一是“平面”，二是“定点”，就是圆心，三是“定长”，就是半径。有时候老师会要求我们只要记住了这三个要点，就能记住这个定义，这只能叫做死记，是最浅层次的数学学习。

其实，圆的定义，是说明了“平面”、“定点”以及“定长”之间关系，如果我们不去主动理解三者之间的关系，就很难真正掌握圆的定义，在以后的学习中，不是容易忘记，就是容易弄混，无法在原有的知识上继续进行新的学习。

再比如，我们在初中《几何》中有一条定理：如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，那么这两个角相等或互补。如图1所示。当CD//OB、EF//OA时，∠1、∠2、∠3、∠4和∠AOB相等或互补，但何时互补，没有说明。

这时，如果我们把图中5个角的变得射线方向都加以标注，如图2，则不难得到结论：当两组平行变得射线方向全相同或全相反时，这两个角相等；两组平行边的射线方向一同一反时，这两个角互补。即：

∠AOB=∠3，∠AOB+∠2=∠AOB+∠4=180⁰, ∠AOB=∠1。

这样，就发掘了有关角的定义以及角度计算等知识与平行线知识之间的联系，也就加深了我们的数学思想的理解。这就是第二个层次的数学学习，就是知识之间关系及规律的把握。

再比如，如果我们再把两条射线方向相同的关系规定为“+”，方向相反的关系规定为“-”；把两个角相等的关系规定为“+”，互补的关系规定为“-”，那么，初一代数中的有理数乘法的符号运算法则：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正，也正好就描述了上面定理的确切结论。这就是数学的变换思想，把几何的问题变换为代数的知识来解决，使我们对数学的认识又更加深认识、理解和把握了。这就是比较深层次的数学学习了。

其实，我们还可以运用平移的方式将直线EF平移，使它与OA所在的直线重合，如图3所示， 当然就有∠AOB=∠3，∠AOB+∠2=∠AOB+∠4=180⁰, ∠AOB=∠1。同时，我们可以看出，上述的关系不正分别是“两直线平行，则同位角相等”，“两直线平行，则同旁内角互补”和“两直线平行，则内错角相等”吗？

如果在图3的基础上，再把CD平移，使之与OB所在直线重合，如图4，那么，∠AOB和∠3的相等，正是“角相等定义”，∠AOB分别和∠2及∠4的互补，也正是“平角定义”，而∠AOB和∠1的相等，就可以同时认为是“对顶角相等”。

如果我们能够将数学知识这样来融汇贯通，就会使复杂纷繁的知识现象变得简单明了，即抓住了本质，也能简化记忆。其实这本身就是一个思维训练和形成的过程。

由上可以看出，数学学习，不仅是研究数量关系和空间关系的，而且本身就是研究思维逻辑的，思维逻辑本身就是智商的核心因素。

如果数学没有学好，最起码可以说，我们的智商不够。因为，数学最大的特点就是它的抽象性，它的概括性，通过数学的抽象和概括，使事物之间的大量的数据信息变得简单了，空间关系明确了，尤其是事物之间的逻辑关系，简洁而合理。当初，柏拉图建立“柏拉图学园”的时候，就在自己的门前立了一块牌子：“不懂数学者不得入内。”这不仅说明了数学本身就是思维的工具，也是认识和理解事物的基本工具，没有良好的数学功底，就不会有以后的科学研究，更不会有世界万物的发现和论证。数学是思维的工具，更是物理、化学、生物、地理，甚至一切自然科学的研究工具和思维基础。所以，大学理工科，必考数学，文科也必须考试数学，而且这也是将来理工科研究生入学考试的必考科目。

学习数学，并不是买了很多练习题就可以解决问题的，买了不做，等于没有，做了不思考，不反思，没有反思数学的真谛，也等于没有做数学。我们一定不要小瞧了数学课的认真听课，你知道那些数学优秀者是怎么听课的吗？如果你真弄明白了他们听课的方式方法，那么，你可能也就学会数学了。

你注意了人家上课认真听讲，那么你上课干什么去了？你认真听讲的话，怎么会知道人家是怎么听讲的呢？

你只是注意了人家的认真听讲，你就可以推论人家在课外没有进行数学的思考和练习，没有进行学习的学习。

我知道，当初我在中学读书的时候，数学也学得不错，上课的时候别人也不会看出我与大家有什么两样，只不过就是认真听老师讲课，甚至同学们也不知道我是如何听老师讲课的；而课外却很少有人知道我是怎样学习数学的，我不仅要提前预习数学课本，在老师还没有讲的基础上，就自己把课本看完了，练习题也做出来了，上课只是验证老师讲得是否合我想的一样，不一样的话，我就会调整自己的数学思维；而且我是无时无刻地不在进行数学地思考，放学回家的路上，吃饭的时候，都在思考数学练习题目，越是别人解不出的题目，自己越是要趁着这个机会自己想办法解出来，常常是吃着饭，得出来解题的答案，马上就爬到炕上去进行书面演算，晚上躺下后，也常常在没有入睡前不断地思考白天没有解出的题目，常常都是边思考边就睡着了，甚至就是在睡梦中找到了解题答案。所以，在考试当中，常常会做出别人解不出的题目。我如果要说自己的智商不比别人低的话，就是因为数学学得好，而不是因为智商高而数学学得好，因为，我知道，如果我没有在数学上下那么多的功夫，就绝对不会有那么好的数学成绩。

作为中学生，最好就是谦虚一些，不要凭借自己的小聪明在学习上去显摆自己，而要通过学习来充实自己，更要通过自己在学习上的不断努力来提高自己的各方面素质。期望和依赖自己原来的小聪明来上学，如果真是那样的话，就不需要交那么多的学费了，反而应该跟学校老师要演出费了，你说不是吗？

你自己想一想，数学学习到底与智商关系大不大呢？有什么样的关系呢？又应该怎样弄好这一关系呢？