怎样学好数学？

李老师，您好，我是一高一女生，学习一点也不扎实，不稳定，比如数学吧，刚学的题型或者新课，可能当时掌握的还可以，但当期末考试临头，回头去做那些题，却发现，原来我又什么都不会了，其他学科好像还不是这样。就连数学老师刚讲的题，过几周之后，别的同学拿出来一看就知道以前做过，一下子就写出来了，而对于我来说，它们几乎就像新题一样，我必须要重新思考，有时还是做不出来。李老师我觉得老师讲讲题我挺用心用脑的，但为什么是这种效果呢?李老师请帮帮我吧！

郁闷

郁闷同学：您好！

“数学刚学的题型或者新课，可能当时掌握的还可以，但当期末考试临头，回头去做那些题，却发现，原来又什么都不会了”，除了学习不扎实的原因，更重要的还是你的学习方法和方式的存在问题。

你可能认为，数学课当时听明白了就算是“掌握的还可以”，知道了新的题型和新课，就应该“什么都会了”，那么，你说“挺用心用脑的”，是用在哪些地方，又是如何用的呢？其实，这是很多同学在学习数学中的一个很严重的误解。

这一误解首先可能是受小学数学学习的影响。小学数学的学习往往就是靠模仿，照着老师做的例题去做就可以了。小学总共没有几种数学四则运算的题型，而且大都只是机械照搬例题就可以解决，所以，几年下来，只要认真听课，“如法炮制”，一般问题都会解决的。这样，往往就会给学生形成一种学习数学就是照搬例题的步骤就可以了的数学认识误区。

这一误解本来经过初中和高中的数学学习，就会自然解决的，可是大多同学进了初中后，还是照搬小学的数学学习方法，只是照搬例题，不去认真领会有关的数学概念和性质定理，大多认为只要能够做出题来就算数学学好了，甚至老师在讲解数学课时也不以理解概念和性质定理的规律性为主，只是教给学生解题的方法和步骤，只要学生能够做题就可以了。其实不然，这样不仅初中数学难以学到家，给以后的高中数学学习也埋下了祸根，就是学生学习数学不重视基础概念和性质定理的理解与掌握。

当然，由于初中的数学接触的内容也不很多，有关概念都是比较浅显易懂，稍一理会就能知道是什么意思，尽管掌握得不很透彻，一般也错不到哪去，一些公式法则和性质定理，只要能背过能用就以为是掌握了，不需要去深究概念的确定性，也不必去深入地理解公式法则的规律性，可以通过大量的练习掌握一些做题经验，也会避免一些常见的阶梯错误，但是这些练习没有给学生形成一个明确的思维逻辑模式，没有给学生树立一个准确理解概念的意识，其实，也就是说，根本没有完成初中数学应该达到的学习要求和目的。

比如，一次我听初中二年级的数学课。课上老师领着同学们复习分解因式一部份内容，老师先让同学默写出有关分解因式的公式。到黑板上默写公式的同学有一半把公式写错了。如其中一个公式是这样写的：(a+b)(a-b)=a²-b²。我们想一想，这个平方差的公式哪里错了？公式是一点也不错，但是，作为一个分解因式的公式就是错了。错在哪里呢？分解因式，就是把一多项式转变成为一个因式的形式。那我们看看，公式的等号之前是什么式？那不就是一个因式吗？等号后却是一个多项式。这样写公式，实际上是写了一个“分解多项式”的公式了。我当时就提问了旁边的几个同学，什么叫做分解因式？什么叫因式？什么叫多项式？解释不清楚，举个例子也行，当时旁边的同学确实学得不咋样，一问三不知，但是，也都以为听懂课了，知道什么叫做分解因式了，也能照猫画虎地做出几个题目来，以为这就是会了。

我们想一想，问题出在哪里，不就是数学的基本概念没有真正理解和掌握吗？如果真正理解了什么叫“因式”，什么叫分解因式，那么，分解因式的公式很自然地就会写成a²-b²= (a+b)(a-b)，因为，这样写，等号前面就是要分解的多项式，等号后面就是要通过分解转化达到的目的“因式”。同学们的记忆是没有错误的，错的就是对概念不理解。想这样类似的问题很多很多，最终导致数学越学越差，越学越没劲儿。

柏拉图说过：“真正的实在是理念，哲学的目的就是把握理念。数学的对象更具有理念的色彩，虽然它也还不是理念本身，数学却是通向理念世界的准备工具。”

理念是什么？就是概念和规律。柏拉图总结出了数学最本质的东西，就是数学是理念的，最深刻认识就是通过理念来认识客观世界的。如果我们只是照猫画虎地学习数学，忽视了其中的理念，是无法学好数学的，也是无法得到认识世界的真正方法的。所以，柏拉图就曾经让人在柏拉图学园门口立了一块牌子，上面写着：“不懂数学者不得入内。”

一位名叫张明远的北京大学学生，在谈自己高中数学学习经验时说：“数学是一门对逻辑思维能力要求很高的学科，又是一门实践性很强的学科。”所谓逻辑思维能力，其最基本的要求就是准确理解概念和定理，把握逻辑思维规律的规律，这也是学习数学的目标要求；实践性很强，强调的学习数学的学习方法，通过大量的做题来加深理解概念和定理，形成正确的逻辑思维能力。可能我们不少同学，题做了不少，但是却从来没有从准确把握基本概念和定理入手，只是会做题就行了。就像一个旅行者路走了不少，却不知道自己走到哪里去了。

第一，真要学好数学，首先要从理性的高度上来理解和把握数学的所有基本概念。概念是区别一事物与另一事物的定义，是把握一个事物本质属性的关键。任何一个概念都有其确定的内涵和外延，是我们区别一事物与另一物的关键点。基本概念看上去很容易理解，因为老师在讲解概念的时候，常常会咬文嚼字，或者举例子，我们同学可以从具体的例子中来理解概念，但这样是不准确的，就像“因式”这个概念，如果老师举的例子就是“xy”,那么，我们就会只把ab、bc,一类的数学形式当成因式，而像(a+b)(a-b)一类的形式，我们就难以理解了。

第二，学好数学还必须准确地掌握数量之间或者空间之间的性质定理等规律性的理念。这些理念不是仅仅靠背诵就可以理解的，除了对概念的准确理解之外，还需要从这些规律中涉及到的概念与概念之间的各种关系来把握和理解。老师要求记住的分解因式的公式，其实都是一些代数运算公式，本来就没有专门给分解因式准备换算公式，只是分解因式的时候需要利用这些代数的运算规律来进行等量转换。可能很多同学只是因为老师讲课时强调了这些公式要记住，却并有理解公式等号前后的式子是什么，两者之间又是什么样的关系，只是把这些公式死记硬背，这样即使记住了，也不会运用，更不会知道应该用在什么地方，原因就在于并没有把这些规律当作概念之间的关系来理解；如果真正理解了公式的前面是一个多项式，而等号的后面是一个数量相等的因式，那么，再要默写或者运用分解因式公式的时候，就不会出现前面所说的错误了。

第三，学好数学更要注重做题。听明白了，并不见得就是理解了，会做题了，也不见得就是掌握了，除了要在课堂上认真领会老师分析问题、解决问题的思路和方法之外，更需要自己反复地多做练习来体会自己对概念和定理的理解程度，以及解题思路的把握水平。我不知道你在听老师讲解题时也动脑思考的是什么是怎么思考的，如果也像张明远同学那样思考：“老师的解题思路是怎样的，我自己的解题思路又是怎样的，两者有什么样的差别？为什么老师的思路能完美地解决问题，而对自己的思路总有一种不足感？这样多问几个为什么，解题能力在思索中就会提高的。”

张明远同学说：“解题能力也不是什么虚玄的东西，只要我们踏踏实实地努力，它自然会找上门来。”是的，我们在学习数学时，只要能够做到以上三条，学习数学并不是太难的事情。