理论、实践与操作

----古代科学巨匠阿基米德

阿基米德（Archimedes，约前287—212），生于南意大利西西里岛的叙古拉。他的父亲是一位天文学家，他从小跟父亲学到了许多天文知识。他热爱学习，善于思考，喜欢辩论，十一岁时，借助于王室的关系，飘洋过海，来到了位于尼罗河口的亚历山大里亚，就学于欧几里德的弟子柯农门下。

亚历山大里亚是世界文化学术中心，这里有雄伟的博物馆、图书馆，人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往，他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，他对数学、力学和天文学有浓厚的兴趣。公元前240年，接受叙拉古国王希龙二世的邀请回国，当了国王的顾问，帮助国王解决生产实践、军事技术和日常生活中的各种科学技术问题。

阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用，他把古典希腊人那种纯粹、理想、自由的演绎科学，与东方人的注重实利、应用的计算型科学进行了卓有成效的融合，为近代科学既重数学、演绎，又重操作、效益，树立了榜样，他不仅在数理科学上是第一流的天才，在工程技术上也颇多建树，并且流传了很多富有传奇色彩的故事，从一个侧面展露了希腊化时期科学的风采。

阿基米德之前，数学不重视算术计算。顶多证明以下两个面积或体积的比例就完了，因为当时还不知道比较精确的圆周率值。只有直边形的面积以及直边体的体积才可以用算术简单地算出，而曲面的面积和由曲面的运动构成的三维体的体积都无法直接算出。从阿基米德开始算术和代数成为一门独立的数学学科。

阿基米德进一步发展了欧多克斯发明的穷竭法，用来解决曲面面积问题，从六边形一直计算到96边形周长，求得圆周率π为：２２／７ ＜π＜２２３／７１，取两位小数的圆周率为3.14。  这是数学史上最早的。他还熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德从球面积大于圆面积的四倍这一定理推出的一个著名定理是：任一球的面积是外切圆柱表面积的三分之二，而任一球的体积也是外切圆柱体积的三分之二。 他研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。阿基米德还提出过一个“群牛问题”，含有八个未知数。最后归结为一个二次不定方程。其解的数字大得惊人，共有二十多万位!  

阿基米德在数学上的另一著名贡献是创造了记大数的方法，纠正了人们认为沙子是不可数的，即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。他想，如果宇宙中充满了沙粒，如何表示这个惊人的数字？他把数分为若干级：1到10⁸为第一级，10⁸到10¹⁶为第二级，10¹⁶到10²⁴为第三级，直到10^{8   108}，以P表示。但P仍不过是计数法的第一位，P2是第二位，P3是第三位，直到P10⁸是第10⁸位。阿基米德按照当时宇宙的推测，宇宙中的沙粒是一个第8级的数字，只用了第一位数字。

阿基米德在天文学方面也有出色的成就。他设计了一些圆球，用细绳和木棒将它们联接起来模仿日月和星辰的运动，并利用水力使它们转动。这样日食和月食就可以生动的表现出来了。阿基米德认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的“日心地动说”要早一千八百年。只是限于当时的条件，他并没有就这个问题做深入系统的研究。

阿基米德不仅是个理论家，也是个实践家，他一生热衷于将其科学发现应用于实践，从而把二者结合起来。他非常重视试验，亲自动手制作各种仪器和机械。为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，他发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。

在埃及，公元前一千五百年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。阿基米德潜心研究了这个现象并用数学公理的方式提出了杠杆原理，即杠杆如何平衡：支点两端（重量）与力臂长度的乘积相等。为了使杠杆原理适用，阿基米德还建立“重心”的概念，求重心的问题可以归结为一个几何学问题，并利用这一原理设计制造了许多机械。那时，阿基米德说了一句传世名言：“给我支点，我可以撬动地球。”当时的国王表示怀疑，阿基米德没有解释，只是请国王到港口看一次演示。当时国王为埃及国王制造了一条船，体积大，相当重，因为不能挪动，搁浅在海岸上很多天。阿基米德设计了一套复杂的杠杆滑轮系统安装在船上，将绳索的一端交到国王手上，让国王轻轻拉动绳索，奇迹出现了，大船缓缓地挪动起来，最终下到海里。国王惊讶之余，十分佩服阿基米德，并派人贴出告示：“今后，无论阿基米德说什么，都要相信他。”

浮力定律的发现也是人人熟知的故事。当时，叙拉古国王让金匠替他做了一顶纯金的王冠，做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了银子，但这顶金冠体积无法确定，但它的重量确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。后来，国王将它交给了阿基米德。阿基米德冥思苦想出很多方法，但都失败了。

有一天，他去澡堂洗澡，他一边坐进澡盆里，一边看到水往外溢，同时感到身体被轻轻拖起，他突然感悟到：不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。阿基米德高兴得跳出澡盆，连衣服都顾不得穿就直向王宫奔去，阿基米德光着身子在大街上一边跑一边喊：“尤里卡！尤里卡！”（发现了）。他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两个盆里溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，于是他断定金冠中掺了银子，并计算出银子的重量。当他宣布他的发现时，金匠目瞪口呆。

这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。阿基米德从中发现了一条原理：即物体在液体中减轻的重量，等于他所排出液体的重量。这与我国曹冲称象是同样的原理，一直到现代，人们还在利用这个原理测定船舶载重量等。阿基米德将这一流体静力学的基本原理，总结在他的名著《论浮体》中，后来以“阿基米德原理”著称于世。为了纪念这一事件，现代世界最著名的博览会就以“尤里卡”命名。

阿基米德晚年卷入了战争当中。当时，罗马与迦太基开战，因为叙拉古的国王与迦太基结盟，罗马就先拿叙拉古开刀。公元前２１５年，罗马将领马塞拉斯率领大军，乘坐战舰来到了叙拉古城下。马塞拉斯以为这小小的叙拉古城里的人，听到罗马大军的显赫名声，还不开城投降？

然而，回答罗马军队的是一阵阵密集可怕的镖箭和石头。罗马人的小盾牌抵挡不住数不清的大大小小的石头，他们被打得丧魂落魄，争相逃命。突然，从城墙上又伸出了无数巨大的机械巨手，它们抓住罗马人靠近岸边的战船，把船吊在半空中摇来晃去，最后甩在海边的岩石上，或是把船重重地摔在海里，船毁人亡。马塞拉斯侥幸没有受伤，但惊恐万分，完全失去了刚来时的骄傲和狂妄，变得不知所借。最后只好下令撤退，把船开到安全地带。罗马军队死伤无数，可是，敌人在哪里呢？他们连影子也找不到。当天晚上，马塞拉斯又命令士兵连夜逼近城墙。他以为阿斯米德的机器无法发挥作用了。不料，阿斯米德早准备好了投石机之类的短距离器械，再次逼退了罗马军队的进攻。

年逾古稀的阿基米德，他不仅动用了杠杆、滑轮、曲柄、螺杆和齿轮，开动那些投射镖箭和石弹的机器，而且还利用风力和水力，利用有关平衡和重心的知识、曲线的知识和远距离使用作用力的知识等，制造的铁爪式起重机，能将敌船提起并倒转，抛至大海深处。传说，阿基米德还曾利用抛物镜面的聚光作用，把集中的阳光照射到入侵叙拉古的罗马船上，让它们自己燃烧起来。罗马的许多船只都被烧毁了，但罗马人却找不到失火的原因。

罗马士兵在这频频的打击中已经心惊胆战，草木皆兵，一见到有绳索或木头从城里扔出，他们就惊呼“阿基米德来了”，随之抱头鼠窜。马塞拉斯他苦笑着说，这是一场罗马舰队于阿基米德一个人之间的战争。 

然后，他们只好远远离开了叙拉古附近的海面，采取了围而不攻的办法，断绝城内和外界的联系。围城三年，叙拉古出现叛徒，致使叙拉古被攻克。攻城前，马塞拉斯十分敬佩阿基米德的聪明智慧，下令活招阿基米德，不得伤害他。城池攻陷，命令尚未到达士兵那里，杀红了眼的罗马士兵闯进了阿基米德家中，阿基米德正在专注于演绎的逻辑，士兵把刀相向，沉思中的阿基米德只叫了一声：“不要踩坏了我的圆。”便被士兵一刀刺死。马塞拉斯知道后，勃然大怒，他不仅下令处死了那个士兵，还亲自抚慰阿基米德的亲属，为他开了追悼会并建了陵墓。

阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦，再没有一个人像阿基米德那样为人类的进步做出过这样大的贡献。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。阿基米德是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。